Zur Geschichte geometrischer Näherungskonstruktionen für die Ermittlung der Zahl π

Abstract

ZUSAMMENFASSUNG
Keine Zahl hat während der letzten Jahrtausende eine derartige Faszination
auf viele Menschen - geniale Mathematiker, Freunde der Mathematik und auch
Laien - ausgeübt, wie jene Größe, die das Verhältnis zwischen Kreisdurchmesser
und Kreisumfang ausdrückt. Ihre Bezeichnung mit dem griechischen
Buchstaben JT geht auf den bedeutenden Mathematiker Leonhard Euler zurück,
der sie seit 1737 in seinen umfangreichen Schriften anwandte.
Schon im vorchristlichen Jahrtausend war man bemüht, einen möglichst genauen
Wert zu ermitteln, doch erst seit dem 16. Jahrhundert gelang es, durch
verschiedenartige Reihen, insbes. mit arcsin- und arctan-Werten, eine hohe
Anzahl von richtigen Dezimalstellen von JT zu erreichen.
In dieser Abhandlung soll jedoch nicht die rechenmäßige Erfassung gewürdigt
werden, sondern der Verfasser möchte in kurzer Form zeigen, wie man versuchte,
dem Problem der Kreismessung in elementar-geometrischer Weise durch
Näherungskonstruktionen und Rektifikationen zu begegnen.
Abschließend sollen erstmals öffentlich vom Verfasser in Jahrzehnten selbst
erarbeitete ungewöhnliche Approximationen mit bisher nicht gekannter Genauigkeit
vorgetragen werden.
ABSTRACT
There is no number which has fascinated so many people - ingenious mathematicians
as well as friends of mathematics and also uninitiated persons -
during the last thousands of years, than the number, that expresses the
Proportion between the diameter and the circumference. Since 1737 it is
marked by the German mathematician Leonhard Euler with the Greek letter
JT. Already in the millennium before Christ people were striving hard for
finding a nearly exact value, but first in the 16. Century a high quantity
of decimal numbers were found by differently infinite lines especially
with arcsin- and arctan-values.
But in this publication arithmetical problems will be neglected. The author
intends to show in a short manner the experiments of solving the problem of
measuring the circle by elementarily geometrical manners in form of approximations.
At last the author will publish for the first time some unusual approximations
that he has find out in the last decades.